Analysis Beispiele

$y = (2 x^{7} - x^{2}) (\frac{x - 1}{x + 1})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 2 x^{7} - x^{2}$ und $g (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x + 1}] + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x - 1$ und $g (x) = x + 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.7

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Addiere $1$ und $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Schritt 3.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{7} - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Schritt 3.10

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{7}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Schritt 3.13

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - (2 x))$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{0 + 1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4.2.3

Addiere $0$ und $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2 x^{7} - x^{2}$ mit $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x^{7} - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{7} - x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{7}$ heraus.

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x^{5} - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2} (2 x^{5} - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} (2 x^{5} - 1))}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $14 x^{6} - 2 x$ mit $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(14 x^{6} - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 4.4.5

Faktorisiere $2 x$ aus $14 x^{6} - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $14 x^{6}$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 4.4.5.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 4.4.5.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 4.5

Um $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x + 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Schritt 4.6.2

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Schritt 4.6.3

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Schritt 4.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} (2 x^{5} - 1)$ heraus.

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))$ heraus.

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1) + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x (2 x^{5}) + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.5.1.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.5.1.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x^{1}) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (2 x^{5 + 1} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.5.1.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.5.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.6

Multipliziere $(7 x^{5} - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.7.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x \cdot x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x^{1} x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{1 + 5} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.8

Multipliziere $(7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{6} x + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.1

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x \cdot x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x^{1} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{1 + 6} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.9.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.9.8

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.10

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.10.1

Subtrahiere $7 x^{6}$ von $7 x^{6}$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 0 - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.10.2

Addiere $7 x^{7}$ und $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.10.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 0 + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.10.4

Addiere $7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.8.11

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x (7 x^{7} + 2 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$