Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(2x^7-x^2)((x-1)/(x+1))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.8.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.14
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Vereine die Terme
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.6
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.5
Addiere und .
Schritt 4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.8.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.8.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.8.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.8.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.8.5.1.1
Bewege .
Schritt 4.8.5.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.8.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.8.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.8.5.1.3
Addiere und .
Schritt 4.8.5.2
Schreibe als um.
Schritt 4.8.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.8.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.8.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.8.7.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.8.7.1.1
Bewege .
Schritt 4.8.7.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.8.7.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.8.7.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.8.7.1.3
Addiere und .
Schritt 4.8.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.7.3
Schreibe als um.
Schritt 4.8.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.8
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 4.8.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.8.9.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.9.1.1
Bewege .
Schritt 4.8.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.9.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.8.9.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.8.9.1.3
Addiere und .
Schritt 4.8.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.9.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.9.3.1
Bewege .
Schritt 4.8.9.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.9.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.8.9.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.8.9.3.3
Addiere und .
Schritt 4.8.9.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.9.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.9.5.1
Bewege .
Schritt 4.8.9.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.9.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.9.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.9.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8.10
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.8.10.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.8.10.2
Addiere und .
Schritt 4.8.10.3
Addiere und .
Schritt 4.8.10.4
Addiere und .
Schritt 4.8.11
Stelle die Terme um.