Analysis Beispiele

$x \ln ({(x)}^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{x} (2 x) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $\frac{2}{x}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{x} + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{x} + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.3.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\ln (x^{2})$ mit $1$ .

$2 + \ln (x^{2})$