Analysis Beispiele

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Schritt 1

Da $2000$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ nach $t$ gleich $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4 t + 75$ mit $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 t + 75$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4 t$ nach $t$ gleich $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.7

Da $75$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $75$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.8.1

Addiere $4$ und $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $4 t$ von $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.4

Addiere $0$ und $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere $2000$ und $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Schritt 3.8.6

Mutltipliziere $2000$ mit $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$