Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx natürlicher Logarithmus der Quadratwurzel von (1+sin(x))/(1-sin(x))
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 10
Differenziere.
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Schritt 10.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.3
Addiere und .
Schritt 11
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 12
Differenziere.
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Schritt 12.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 12.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 12.3
Addiere und .
Schritt 12.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 12.5
Multipliziere.
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Schritt 12.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 14
Kombiniere Brüche.
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Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 15
Vereinfache.
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Schritt 15.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 15.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.6
Vereine die Terme
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Schritt 15.6.1
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 15.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.5
Addiere und .
Schritt 15.6.6
Addiere und .
Schritt 15.6.7
Addiere und .
Schritt 15.6.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 15.6.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.6.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.6.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.10
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 15.6.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 15.6.11.1
Bewege .
Schritt 15.6.11.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.6.11.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.6.11.4
Kombiniere und .
Schritt 15.6.11.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.6.11.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 15.6.11.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.11.6.2
Addiere und .
Schritt 15.6.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.6.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 15.6.13.1
Bewege .
Schritt 15.6.13.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.6.13.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.6.13.4
Addiere und .
Schritt 15.6.13.5
Dividiere durch .
Schritt 15.6.14
Vereinfache .
Schritt 15.6.15
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 15.6.16
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 15.6.16.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.6.16.1.1
Bewege .
Schritt 15.6.16.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.6.16.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.6.16.1.4
Addiere und .
Schritt 15.6.16.1.5
Dividiere durch .
Schritt 15.6.16.2
Vereinfache .