Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Schritt 5.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Schritt 13.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 13.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 13.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 13.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.1.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 13.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.1.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 13.1.4.3
Multipliziere .
Schritt 13.1.4.3.1
Stelle und um.
Schritt 13.1.4.3.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.4.4
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.4.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.1.4.6
Multipliziere .
Schritt 13.1.4.6.1
Stelle und um.
Schritt 13.1.4.6.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.5
Kombiniere und .
Schritt 13.1.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 13.2
Vereine die Terme
Schritt 13.2.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 13.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3
Stelle die Terme um.