Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^3-2x)^( natürlicher Logarithmus von x)
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Vereinfache.
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Schritt 13.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 13.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 13.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 13.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.1.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.1.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 13.1.4.3
Multipliziere .
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Schritt 13.1.4.3.1
Stelle und um.
Schritt 13.1.4.3.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.4.4
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.4.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.1.4.6
Multipliziere .
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Schritt 13.1.4.6.1
Stelle und um.
Schritt 13.1.4.6.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 13.1.5
Kombiniere und .
Schritt 13.1.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 13.2
Vereine die Terme
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Schritt 13.2.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 13.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3
Stelle die Terme um.