Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(2x-5)^4(8x^2-5)^-3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.6.1
Addiere und .
Schritt 3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.7.1
Addiere und .
Schritt 5.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 6.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 6.3
Vereine die Terme
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Schritt 6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.5
Kombiniere und .
Schritt 6.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.7
Kombiniere und .
Schritt 6.3.8
Kombiniere und .
Schritt 6.3.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.3.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 6.3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.10.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.3.10.2.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 6.3.10.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.10.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.10.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4
Stelle die Terme um.
Schritt 6.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.5.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.5.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 6.5.5.1.1
Bewege .
Schritt 6.5.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.6
Addiere und .
Schritt 6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.9
Schreibe als um.
Schritt 6.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.11
Schreibe als um.
Schritt 6.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.13
Stelle die Faktoren in um.