Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 6
Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 7.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 7.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.2.1.2.1.4.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.1.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.1.2.1.4.3
Addiere und .
Schritt 7.2.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.2.1.2.1.7.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.9
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 7.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.1.6.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.3
Multipliziere .
Schritt 7.2.1.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.6.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.2.1.6.5.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.6.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.1.6.5.3
Addiere und .
Schritt 7.2.1.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 7.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.2.2
Addiere und .
Schritt 7.2.3
Addiere und .
Schritt 7.3
Stelle die Terme um.
Schritt 7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.11
Schreibe als um.
Schritt 7.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.13
Stelle die Faktoren in um.