Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^2+3e^x)/(2e^x-x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 6
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.2.1.4.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.1.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.1.2.1.4.3
Addiere und .
Schritt 7.2.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.2.1.7.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.1.9
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.2.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2.1.6
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.6.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.2.1.6.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.6.5.1
Bewege .
Schritt 7.2.1.6.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.1.6.5.3
Addiere und .
Schritt 7.2.1.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.1.6.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.2.2
Addiere und .
Schritt 7.2.3
Addiere und .
Schritt 7.3
Stelle die Terme um.
Schritt 7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.11
Schreibe als um.
Schritt 7.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.13
Stelle die Faktoren in um.