Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=((x+1)^3)/(x^(3/2))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.4.1
Addiere und .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 16
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Vereinfache.
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Schritt 17.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 17.1.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 17.1.1.1
Stelle und um.
Schritt 17.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.1.2
Dividiere durch .
Schritt 17.1.3
Vereinfache.
Schritt 17.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 17.2
Vereine die Terme
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Schritt 17.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 17.2.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 17.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 17.2.3.1
Bewege .
Schritt 17.2.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17.2.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.3.4
Kombiniere und .
Schritt 17.2.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.3.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 17.2.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.3.6.2
Addiere und .