Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=((x-7)(x^2+4x))/(x^3)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.9
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.9.1
Addiere und .
Schritt 4.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.11
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 4.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 8.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 8.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.3.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 8.3.1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 8.3.1.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 8.3.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 8.3.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 8.3.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.3.1.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.6.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.1.6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.1.6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.6.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.6.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.1.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.6.2
Addiere und .
Schritt 8.3.1.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.1.8
Vereinfache.
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Schritt 8.3.1.8.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 8.3.1.8.1.1
Bewege .
Schritt 8.3.1.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.8.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2
Addiere und .
Schritt 8.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 8.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.3.2
Addiere und .
Schritt 8.3.4
Addiere und .
Schritt 8.3.5
Addiere und .
Schritt 8.3.6
Addiere und .