Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=cos(6x)^x
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Wandle von nach um.
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Differenziere.
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Schritt 7.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2
Entferne die Klammern.
Schritt 8.3
Stelle die Terme um.