Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 6 x - 4$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sec^{2} (6 x - 4)$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Schritt 3.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.7.1

Addiere $6$ und $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ und $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Schritt 3.7.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 3.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Schritt 3.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Schritt 3.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$