Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{2} x^{- 2}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x^{- 2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x^{- 3}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{2}$ und $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{2}$

Schritt 3.3

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{3}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{3})}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{3}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x^{3}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{3}}$