Analysis Beispiele

$y = \frac{12}{x^{6}}$

Schritt 1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{12}{x^{6}}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{6}}$ als ${(x^{6})}^{- 1}$ um.

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$12 (- 6 x^{- 7})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 6$ mit $12$ .

$- 72 x^{- 7}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 72 \frac{1}{x^{7}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 72$ und $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 72}{x^{7}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{72}{x^{7}}$