Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = square root of xe^(x^2)(x^2+1)^10
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.4.1
Addiere und .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Potenziere mit .
Schritt 6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 7.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 9.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 9.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 9.3
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.1
Bewege .
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5
Addiere und .
Schritt 12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15
Kombiniere und .
Schritt 16
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 17.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2
Subtrahiere von .
Schritt 18
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19
Kombiniere und .
Schritt 20
Kombiniere und .
Schritt 21
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 22
Vereinfache.
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Schritt 22.1
Stelle die Terme um.
Schritt 22.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 22.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 22.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 22.2.4
Kombiniere und .
Schritt 22.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.2.6
Kombiniere und .
Schritt 22.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.2.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 22.2.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.2.8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.2.8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.2.8.2
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2.8.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.8.2.2.1
Bewege .
Schritt 22.2.8.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22.2.8.2.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.2.8.2.2.4
Addiere und .
Schritt 22.2.8.2.2.5
Dividiere durch .
Schritt 22.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.4
Kombiniere und .
Schritt 22.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 22.6.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 22.6.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.4.1
Bewege .
Schritt 22.6.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22.6.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.6.4.4
Addiere und .
Schritt 22.6.4.5
Dividiere durch .
Schritt 22.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.6.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 22.6.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.6.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.6.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.6.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 22.6.7.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.7.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 22.6.7.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.6.7.1.2.1
Bewege .
Schritt 22.6.7.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22.6.7.1.2.3
Addiere und .
Schritt 22.6.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.6.7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.6.7.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.6.7.2
Addiere und .
Schritt 22.6.8
Addiere und .
Schritt 22.7
Stelle die Faktoren in um.