Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=x^2sin(x)^4+xcos(x)^-2
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3
Vereine die Terme
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Schritt 4.3.1
Wandle von nach um.
Schritt 4.3.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.5.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.5.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.5.4
Multipliziere .
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Schritt 4.5.4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.5.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.5.7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.5.8
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.5.9
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.2
Separiere Brüche.
Schritt 4.6.3
Wandle von nach um.
Schritt 4.6.4
Kombiniere und .
Schritt 4.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.6
Separiere Brüche.
Schritt 4.6.7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.6.8
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 4.6.9
Vereinfache.
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Schritt 4.6.9.1
Wandle von nach um.
Schritt 4.6.9.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.6.10
Multipliziere .
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Schritt 4.6.10.1
Kombiniere und .
Schritt 4.6.10.2
Kombiniere und .
Schritt 4.6.11
Separiere Brüche.
Schritt 4.6.12
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.6.13
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 4.6.14
Vereinfache.
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Schritt 4.6.14.1
Wandle von nach um.
Schritt 4.6.14.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.6.15
Dividiere durch .
Schritt 4.6.16
Multipliziere .
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Schritt 4.6.16.1
Potenziere mit .
Schritt 4.6.16.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.16.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.16.4
Addiere und .
Schritt 4.6.17
Schreibe als um.
Schritt 4.6.18
Schreibe als um.
Schritt 4.6.19
Wandle von nach um.