Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=x^4 natürlicher Logarithmus von x-1/3x^3
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.6
Vereinfache Terme.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Kombiniere und .
Schritt 4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.6.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.6.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.6.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8
Stelle die Terme um.