Analysis Beispiele

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{8}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{8} x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{8}$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{- 2}{8}$ und $x$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

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Schritt 3.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$