Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(xsin(x))/(3+cos(x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Addiere und .
Schritt 5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Multipliziere.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Potenziere mit .
Schritt 8
Potenziere mit .
Schritt 9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10
Addiere und .
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 11.1.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 11.1.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.1.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.1.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 11.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 11.1.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 11.1.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.1.1.2.4
Addiere und .
Schritt 11.1.2
Bewege .
Schritt 11.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.1.6
Ordne Terme um.
Schritt 11.1.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 11.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2
Stelle die Terme um.