Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = square root of 1+2e^(3x)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Differenziere.
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Schritt 7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 7.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 7.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 7.5
Addiere und .
Schritt 7.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.7
Vereinfache Terme.
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Schritt 7.7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 8.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 9
Differenziere.
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Schritt 9.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9.3
Kombiniere und .
Schritt 9.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 9.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.5.2
Stelle die Terme um.