Analysis Beispiele

y = e^{- 4 x}

$y = e^{- 4 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

$f (x) = e^{x}$ und

$g (x) = - 4 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich

$a^{u} \ln (a)$ ist, wobei

$a$ =

$e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$- 4 x$ .

$e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

$- 4$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 4 x$ nach

$x$ gleich

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$1$ .

$e^{- 4 x} \cdot - 4$

Schritt 2.3.2

Bringe

$- 4$ auf die linke Seite von

$e^{- 4 x}$ .

$- 4 e^{- 4 x}$

$y = e^{- 4 x}$

(

)

[

]

√

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