Analysis Beispiele

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{6}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6 x^{5}}{5}$ nach $x$ gleich $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{30}{5}$ und $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $5$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $30 x^{4}$ heraus.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $6 x^{4}$ durch $1$ .

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$6 x^{4} - 7$