Analysis Beispiele

$y = \cosh (\ln (6 x^{3}))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cosh (x)$ und $g (x) = \ln (6 x^{3})$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\ln (6 x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cosh (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3})]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cosh (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sinh (u_{1})$ .

$\sinh (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3})]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\ln (6 x^{3})$ .

$\sinh (\ln (6 x^{3})) \frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 6 x^{3}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $6 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (6 x^{3})) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x^{3}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sinh (\ln (6 x^{3})) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $6 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (6 x^{3})) (\frac{1}{6 x^{3}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{6 x^{3}}$ und $\sinh (\ln (6 x^{3}))$ .

$\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{6 x^{3}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Schritt 3.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{3}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{6 x^{3}} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{6 x^{3}}$ .

$\frac{6 \sinh (\ln (6 x^{3}))}{6 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sinh (\ln (6 x^{3}))}{6 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{x^{3}} (3 x^{2})$

Schritt 3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{\sinh (\ln (6 x^{3}))}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (6 x^{3}))}{x^{3}} x^{2}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $\frac{3 \sinh (\ln (6 x^{3}))}{x^{3}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (6 x^{3})) x^{2}}{x^{3}}$

Schritt 3.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.5.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 \sinh (\ln (6 x^{3})) x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (6 x^{3})))}{x^{3}}$

Schritt 3.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (6 x^{3})))}{x^{2} x}$

Schritt 3.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (6 x^{3})))}{x^{2} x}$

Schritt 3.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sinh (\ln (6 x^{3}))}{x}$