Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = natural log of 1-xe^(-x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.3
Schreibe als um.
Schritt 5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Vereine die Terme
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Schritt 6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.3
Faktorisiere aus heraus.