Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.10
Kombiniere und .
Schritt 2.11
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3
Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.5
Kombiniere und .
Schritt 3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.1
Separiere Brüche.
Schritt 4.1.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Stelle die Faktoren in um.