Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.7.1
Bewege .
Schritt 3.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.7.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5
Kombiniere und .
Schritt 4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.9
Kombiniere und .
Schritt 4.10
Kombiniere und .
Schritt 4.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.12
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.14
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3
Stelle die Terme um.