Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dy p(y)=(y^-1+y^-2)(8y^-3-9y^-4)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 3.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.1.4
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.1.5
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.2.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.2.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.2.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.2.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.4.1.1
Multipliziere .
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Schritt 3.2.4.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.2.4.1.1.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.4.1.2.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.1.3
Kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.4.1.4.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.4.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.6
Kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.4.1.7.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.4.1.7.2
Addiere und .
Schritt 3.2.4.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.3
Addiere und .
Schritt 3.2.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.5.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.6.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.6.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.6.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.6.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.6.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.7
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.8
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.8.1.1.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.8.1.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.8.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.2.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.2.4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.8.1.2.4.2
Addiere und .
Schritt 3.2.8.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.3.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.8.1.3.3.2
Addiere und .
Schritt 3.2.8.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.1.4.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1.4.5.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.8.1.4.5.2
Addiere und .
Schritt 3.2.8.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.8.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Addiere und .
Schritt 3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.