Analysis Beispiele

$\sin (x) \cosh (c y)$

Schritt 1

Da $\sin (x)$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\sin (x) \cosh (c y)$ nach $y$ gleich $\sin (x) \frac{d}{d y} [\cosh (c y)]$ .

$\sin (x) \frac{d}{d y} [\cosh (c y)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = \cosh (y)$ und $g (y) = c y$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $c y$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d y} [c y])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cosh (u)$ nach $u$ ist $\sinh (u)$ .

$\sin (x) (\sinh (u) \frac{d}{d y} [c y])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $c y$ .

$\sin (x) (\sinh (c y) \frac{d}{d y} [c y])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $c$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $c y$ nach $y$ gleich $c \frac{d}{d y} [y]$ .

$\sin (x) \sinh (c y) (c \frac{d}{d y} [y])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (x) \sinh (c y) (c \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\sin (x) \sinh (c y) c$

Schritt 3.3.2

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \sinh (c y) c$ um.

$c \sin (x) \sinh (c y)$