Analysis Beispiele

$\sin^{2} (y)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = \sin (y)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (y)$ .

$2 \sin (y) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (y)$ nach $y$ ist $\cos (y)$ .

$2 \sin (y) \cos (y)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $2 \sin (y) \cos (y)$ um.

$2 \cos (y) \sin (y)$

Schritt 3.2

Stelle $2 \cos (y)$ und $\sin (y)$ um.

$\sin (y) (2 \cos (y))$

Schritt 3.3

Stelle $\sin (y)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (y) \cos (y)$

Schritt 3.4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 y)$