Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=xarctan(2x)-1/4* natürlicher Logarithmus von 1+4x^2
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.8
Potenziere mit .
Schritt 2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Kombiniere und .
Schritt 2.11
Kombiniere und .
Schritt 2.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.14
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Addiere und .
Schritt 3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.13
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.13.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.13.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.13.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Vereine die Terme
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2
Multipliziere mit .
Schritt 4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2
Dividiere durch .