Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=xarcsin(x)+ Quadratwurzel von 1-x^2
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.13
Subtrahiere von .
Schritt 3.14
Kombiniere und .
Schritt 3.15
Kombiniere und .
Schritt 3.16
Kombiniere und .
Schritt 3.17
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.19
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.19.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.19.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.3.5
Addiere und .
Schritt 4.2.3.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.6.5
Vereinfache.
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.5.4
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.7.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.7.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.2
Addiere und .
Schritt 4.7.3.3
Addiere und .
Schritt 4.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.9
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.1
Kombiniere und .
Schritt 4.9.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.11.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.2.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.11.2.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.11.2.2.3
Addiere und .
Schritt 4.11.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.2.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.2.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.2.3.3
Addiere und .
Schritt 4.11.2.3.4
Dividiere durch .
Schritt 4.11.2.4
Vereinfache .
Schritt 4.11.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.11.3.2
Addiere und .
Schritt 4.11.3.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.6.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.6.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.11.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.2
Addiere und .
Schritt 4.11.6.3
Addiere und .
Schritt 4.11.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.7.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.11.7.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.7.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.7.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.7.4
Addiere und .
Schritt 4.11.8
Addiere und .
Schritt 4.12
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.13
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.13.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.13.1.1
Bewege .
Schritt 4.13.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.13.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.13.1.4
Addiere und .
Schritt 4.13.1.5
Dividiere durch .
Schritt 4.13.2
Vereinfache .
Schritt 4.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.14.1
Schreibe als um.
Schritt 4.14.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.15
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.15.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.15.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.16.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.16.2
Dividiere durch .