Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.10
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.13
Subtrahiere von .
Schritt 3.14
Kombiniere und .
Schritt 3.15
Kombiniere und .
Schritt 3.16
Kombiniere und .
Schritt 3.17
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.19
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.19.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.19.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schritt 4.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.3.5
Addiere und .
Schritt 4.2.3.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.6.5
Vereinfache.
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.5.4
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.7.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.7.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.7.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.7.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.7.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.3.2
Addiere und .
Schritt 4.7.3.3
Addiere und .
Schritt 4.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.6
Multipliziere .
Schritt 4.7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.9
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 4.9.1
Kombiniere und .
Schritt 4.9.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.11.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.11.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.11.2.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.11.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.11.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.11.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.2.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.2.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.11.2.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.11.2.2.3
Addiere und .
Schritt 4.11.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.2.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.2.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.2.3.3
Addiere und .
Schritt 4.11.2.3.4
Dividiere durch .
Schritt 4.11.2.4
Vereinfache .
Schritt 4.11.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.11.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.11.3.2
Addiere und .
Schritt 4.11.3.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.11.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.11.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.11.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.6.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.6.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.11.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.6.2
Addiere und .
Schritt 4.11.6.3
Addiere und .
Schritt 4.11.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.11.7.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.7.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.7.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11.7.4
Addiere und .
Schritt 4.11.8
Addiere und .
Schritt 4.12
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.13
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.13.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.13.1.1
Bewege .
Schritt 4.13.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.13.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.13.1.4
Addiere und .
Schritt 4.13.1.5
Dividiere durch .
Schritt 4.13.2
Vereinfache .
Schritt 4.14
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.14.1
Schreibe als um.
Schritt 4.14.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.15
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.15.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.15.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.16.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.16.2
Dividiere durch .