Analysis Beispiele

$\frac{{(y - 1)}^{4}}{{(y^{2} + 2 y)}^{5}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = {(y - 1)}^{4}$ und $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{5 \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{4}$ und $g (y) = y - 1$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y - 1$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + 0) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \cdot 1 - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{5}$ und $g (y) = y^{2} + 2 y$ .

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Schritt 5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6

Differenziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} + 2 y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6.4

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ nach $y$ gleich $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ aus $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ heraus.

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ aus $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.1.2

Faktorisiere ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ aus $- 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ heraus.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.1.3

Faktorisiere ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ aus ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))$ heraus.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 2 y$ heraus.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{{(y \cdot y + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 2$ heraus.

$\frac{{(y (y + 2))}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.3

Wende die Produktregel auf $y (y + 2)$ an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 4 (2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y - 5 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y + 5) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.8

Multipliziere $(- 5 y + 5) (2 y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y + 2) + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.9.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 (y \cdot y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.2

Addiere $- 10 y$ und $10 y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 0 + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.9.3

Addiere $- 10 y^{2}$ und $0$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.10

Subtrahiere $10 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 6 y^{2} + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.11

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y^{2} + 8 y + 10$ heraus.

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Schritt 7.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.11.2

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.11.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.11.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y)$ heraus.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.1.11.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} \cdot 2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 2 y$ heraus.

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{10}}$

Schritt 7.3.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{10}}$

Schritt 7.3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y (y + 2))}^{10}}$

Schritt 7.3.2

Wende die Produktregel auf $y (y + 2)$ an.

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{10}$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ heraus.

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{10} {(y + 2)}^{10}$ heraus.

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y + 2)}^{4}$ und ${(y + 2)}^{10}$ .

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere ${(y + 2)}^{4}$ aus $2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ heraus.

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

Schritt 7.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere ${(y + 2)}^{4}$ aus $y^{6} {(y + 2)}^{10}$ heraus.

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) - (- 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2}) - (- 4 y)$ heraus.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.9

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.11

Schreibe $- (3 y^{2} - 4 y - 5)$ als $- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5)$ um.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

Schritt 7.13

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$ um.

$- \frac{2 {(y - 1)}^{3} (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$