Analysis Beispiele

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{7}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{6}}$ als $x^{\frac{6}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

Schritt 2.2

Bringe $x^{\frac{6}{7}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{6}{7} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{6}{7}}$ nach $x$ gleich $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ als $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ um.

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{7}}$ mit $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + C$