Analysis Beispiele

$- \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 3.2

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \int x^{- 2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 2 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 2 (- x^{- 1} + C)$ als $- 2 (- \frac{1}{x}) + C$ um.

$- 2 (- \frac{1}{x}) + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \frac{1}{x} + C$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} + C$