Analysis Beispiele

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 4$

Schritt 1.2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 2.09052051, 0.24384848, 7.84667202$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2.09052051, 0), (0.24384848, 0), (7.84667202, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} - 6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{3} - 6 \cdot 0^{2} - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.4

Vereinfache ${(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 + 4$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.4.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 15 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 4$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Schritt 2.2.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 4$

Schritt 2.2.4.2.3

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2.09052051, 0), (0.24384848, 0), (7.84667202, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4