Analysis Beispiele

$V = \frac{4}{t + 6}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (V) = \frac{d}{d t} (\frac{4}{t + 6})$

Schritt 2

Die Ableitung von $V$ nach $t$ ist $V'$ .

$V'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4}{t + 6}$ nach $t$ gleich $4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$

Schritt 3.1.2

Schreibe $\frac{1}{t + 6}$ als ${(t + 6)}^{- 1}$ um.

$4 \frac{d}{d t} [{(t + 6)}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = t^{- 1}$ und $g (t) = t + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t + 6$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 6])$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $t + 6$ .

$4 (- {(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 ({(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t + 6$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 3.3.4

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + 0)$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} \cdot 1$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(t + 6)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$V' = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Schritt 5

Ersetze $V'$ durch $\frac{d V}{d t}$ .

$\frac{d V}{d t} = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$