Analysis Beispiele

$\sin (x + y)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = \sin (y)$ und $g (y) = x + y$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x + y]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x + y]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x + y$ .

$\cos (x + y) \frac{d}{d y} [x + y]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\cos (x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

Schritt 2.2

Da $x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\cos (x + y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (x + y) (0 + 1)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\cos (x + y) \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\cos (x + y)$ mit $1$ .

$\cos (x + y)$