Analysis Beispiele

$f (x) = x^{9} \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{9}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$x^{9} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$x^{9} (- \sin (x)) + \cos (x) (9 x^{8})$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$- x^{9} \sin (x) + 9 x^{8} \cos (x)$