Analysis Beispiele

몫의 미분 법칙을 이용하여 미분 구하기 - d/dx y=(x^2+4x+3)/( Quadratwurzel von x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Vereinfache.
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Schritt 10.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 11.4.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 11.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.4.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.4.4
Kombiniere und .
Schritt 11.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.4.6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.4.7
Kombiniere und .
Schritt 11.4.8
Kombiniere und .
Schritt 11.4.9
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.4.10.1
Bewege .
Schritt 11.4.10.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.4.10.2.1
Potenziere mit .
Schritt 11.4.10.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.4.10.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.4.10.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.4.10.5
Addiere und .
Schritt 11.4.11
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.4.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.13
Kombiniere und .
Schritt 11.4.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.5
Vereine die Terme
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Schritt 11.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.5.2
Potenziere mit .
Schritt 11.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.5.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.6
Addiere und .
Schritt 11.5.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.5.8
Kombiniere und .
Schritt 11.5.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.11
Subtrahiere von .
Schritt 11.5.12
Schreibe als um.
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Schritt 11.5.12.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.5.12.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.5.12.3
Kombiniere und .
Schritt 11.5.12.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.5.12.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.5.12.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.5.12.5
Vereinfache.
Schritt 11.5.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.14
Kombinieren.
Schritt 11.5.15
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.5.16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.5.16.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.5.16.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.5.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.20
Kombiniere und .
Schritt 11.5.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.22
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.23
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.5.23.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.23.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.5.23.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.5.24
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.6
Stelle die Terme um.
Schritt 11.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.7.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.7.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.7.3.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.3.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.7.3.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.3.2.3
Addiere und .
Schritt 11.7.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 11.7.3.3
Schreibe als um.
Schritt 11.7.3.4
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 11.7.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.7.5
Kombiniere und .
Schritt 11.7.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.7.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.7.1.1
Bewege .
Schritt 11.7.7.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.7.7.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.7.1.4
Addiere und .
Schritt 11.7.7.1.5
Dividiere durch .
Schritt 11.7.7.2
Vereinfache .
Schritt 11.7.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.7.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.7.7.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.7.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.7.7.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.7.7.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.7.7.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 11.7.7.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.7.6.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.7.6.1.1.1
Bewege .
Schritt 11.7.7.6.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.7.7.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.7.7.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.7.7.6.2
Addiere und .
Schritt 11.7.7.6.3
Addiere und .
Schritt 11.7.7.7
Stelle die Terme um.
Schritt 11.7.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.7.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.10.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.10.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.7.10.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.7.10.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.7.10.1.4
Addiere und .
Schritt 11.7.10.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.7.10.1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.7.10.1.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.7.10.2
Vereinfache.
Schritt 11.7.10.3
Addiere und .
Schritt 11.8
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 11.9
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.9.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.9.2.1
Bewege .
Schritt 11.9.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.9.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 11.9.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.9.2.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.9.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.9.2.5
Addiere und .
Schritt 11.10
Bringe auf die linke Seite von .