Analysis Beispiele

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{5} y^{10}$ als ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{9}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.6

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.7

Bewege $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ als ${(3 x y^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Schritt 3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $27 x^{3} y^{3}$ als ${(3 x y)}^{3}$ um.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Schritt 7

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$