Analysis Beispiele

Zerlege unter Anwendung der Partialbruchzerlegung (3x-1)/((x-3)(x+6))
Schritt 1
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.2
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.3
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Schritt 1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.6.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.7
Bewege .
Schritt 2
Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 2.2
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 2.3
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 4
Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für und ermittelt wurden.