Analysis Beispiele

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $y^{2} x^{- 4}$ an.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere ${(y^{2})}^{4}$ mit ${(y^{2})}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{6}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $y^{12}$ und $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Schritt 2.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{12} \cdot 81$ heraus.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{8}$ heraus.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Schritt 2.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Schritt 2.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Schritt 2.11

Bringe $81$ auf die linke Seite von $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{9}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $81 y^{12}$ heraus.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$