Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6}$ heraus.

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 6$ heraus.

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$1.06066017 \dots$