Analysis Beispiele

$7 x^{2} + x = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$7 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ um als $- 6$ plus $7$

$7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6 = 0$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 x - 6$ .

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$7 x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Setze $7 x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $7 x - 6$ gleich $0$ .

$7 x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Löse $7 x - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 6$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 6$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 6$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{7}$

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(7 x - 6) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{6}{7}, - 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6}{7}, - 1$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{857142}, - 1$