Analysis Beispiele

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ als $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ um.

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $y^{2} x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$