Analysis Beispiele

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{1}{3 + x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 + x) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 + x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(3 + x) \cdot 3$ um.

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $x$ von $0$ .

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3 (3 + x)}$ in den Zähler.

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$