Analysis Beispiele

$\frac{(7 {(- 1 + h)}^{2} + 5 (- 1 + h)) - (7 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1))}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Es sei $u = - 1 + h$ . Ersetze $u$ für alle $- 1 + h$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 \cdot 1 + 5 (- 1))}{h}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 + 5 (- 1))}{h}$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 - 5)}{h}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 1 \cdot 2}{h}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 2}{h}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 u$ heraus.

$\frac{7 u^{2} + 5 (u) - 2}{h}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $5$ um als $- 2$ plus $7$

$\frac{7 u^{2} + (- 2 + 7) u - 2}{h}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 u^{2} - 2 u + 7 u - 2}{h}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(7 u^{2} - 2 u) + 7 u - 2}{h}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{u (7 u - 2) + 1 (7 u - 2)}{h}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 u - 2$ .

$\frac{(7 u - 2) (u + 1)}{h}$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $- 1 + h$ .

$\frac{(7 (- 1 + h) - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \cdot - 1 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 7 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 7$ .

$\frac{(7 h - 9) (- 1 + h + 1)}{h}$

Schritt 1.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 1 + h + 1$ .

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{(7 h - 9) (h + 0)}{h}$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

Schritt 2.2

Dividiere $7 h - 9$ durch $1$ .

$7 h - 9$