Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dt (0.1t+1) natürlicher Logarithmus der Quadratwurzel von t
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 13
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 13.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 13.1.1
Bewege .
Schritt 13.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 13.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.1.4
Addiere und .
Schritt 13.1.5
Dividiere durch .
Schritt 13.2
Vereinfache .
Schritt 14
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 16
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 19
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 19.1
Addiere und .
Schritt 19.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20
Vereinfache.
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Schritt 20.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2
Vereine die Terme
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Schritt 20.2.1
Kombiniere und .
Schritt 20.2.2
Kombiniere und .
Schritt 20.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 20.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.3
Stelle die Terme um.
Schritt 20.4
Dividiere durch .