Analysis Beispiele

$- \frac{1}{t^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = - 1$ und $g (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{t^{2}}$ als ${(t^{2})}^{- 1}$ um.

$- \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- (- 2 t^{- 3}) + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \cdot 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t^{2}}$ mit $0$ .

$2 t^{- 3} + 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2 t^{- 3}$ und $0$ .

$2 t^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{t^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{2}{t^{3}}$