Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$

Schritt 1

Da $\sqrt{5}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$ nach $t$ gleich $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{t^{6}}$ als ${(t^{6})}^{- 1}$ um.

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$\sqrt{5} (- 6 t^{- 7})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 6 \frac{1}{t^{7}})$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{t^{7}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 6}{t^{7}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{5} (- \frac{6}{t^{7}})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\sqrt{5}$ und $\frac{6}{t^{7}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 6}{t^{7}}$

Schritt 4.2.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{t^{7}}$