Analysis Beispiele

$t^{10} \ln (t)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = t^{10}$ und $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{10} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$t^{10} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $t^{10}$ und $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{10}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{10}$ und $t$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{10}$ heraus.

$\frac{t \cdot t^{9}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{t \cdot t^{9}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{1}$ heraus.

$\frac{t \cdot t^{9}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \cdot t^{9}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{9}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.2.2.5

Dividiere $t^{9}$ durch $1$ .

$t^{9} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$t^{9} + \ln (t) (10 t^{9})$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$t^{9} + 10 t^{9} \ln (t)$